Im aktuellen Trailer von "Get Smart", der derzeit in den Kinos läuft, findet man folgende Szene.

Chaos: "Woher soll ich wissen, dass sie nicht von Control sind?"

Smart: "Wenn ich von Control wäre, wären Sie tot."

Chaos: "Wenn Sie von Control wären, wären Sie tot."

Smart: "Da wir beide nicht tot sind, bin ich nicht von Control."

Stille

3. Person: "Klingt doch logisch."

So weit, so gut. Über den Wahrheitsgehalt von Filmen kann man nur allzu oft Zweifel hegen, die durch fadenscheinige Begründungen abgewälzt versucht zu werden. Aber da wir es hier mit knallharter Logik zu tun haben, wollen wir einmal überprüfen, was Realität und was Fiktion an dieser Aussage ist.

Wir definieren erstmal 3 Variablen:

C...Smart ist von Control

A...Smart lebt

B...Chaos lebt

Wenn beide die Wahrheit sagen, gilt:

( C -> !A ) && ( C -> ! B )

woraus folgt:

(( C && !A ) || !C ) && (( C && !B ) || !C ) =
!C || ( (C && !B) && ( C && !A ) ) =

und schließlich:
!C || ( C && !A && !B )

Interpretieren wir das Ergebnis. Ist Smart nicht von Control, dann ist es für Chaos und Smart egal, ob sie leben oder nicht. Die Aussage ist dann wahr. Ist Smart allerdings von Control, dann müssen Smart und Chaos tot sein. Die Aussage "Da wir beide nicht tot sind, bin ich nicht von Control." ist richtig, aber nicht vollständig. Es reicht aus, dass einer von beiden lebt, um schließen zu können, dass Smart nicht von Control ist.

Aber was, wenn einer von beiden vielleicht lügt? Nehmen wir mal an, dass nur einer von beiden lügt oder beide die Wahrheit sagen:

Der Ausgangssatz ändert sich zu:

( C-> !A) || ( C-> !B)

und daraus schließlich

(( C && !A ) || !C ) || (( C && !B ) || !C ) =
!C || (C && !B) || ( C && !A ) =
!C || ( C && (!B || !A )) =
!C || ( C && !(B && A) ) =

C->!(B && A) =C-> (!A || !B )

Wir sehen, dass das Ergebnis sich unterscheidet. Die Aussage bleibt wahr, wenn Smart nicht von Control is, unabhängig von der Lebendigkeit Smarts und Chaos'. Aber wenn Smart nun doch von Control ist, dann ist die Aussage wahr, wenn Smart oder Chaos tot sind, es müssen nicht mehr beide sein. Erinnern wir uns an den Dialog: Wenn einer noch lebt und Smart von Control ist, hat offensichtlich mindestens einer von beiden gelogen.

Die anderen Möglichkeiten ("Smart und Chaos lügen" oder "Smart oder Chaos oder beide lügen" oder "genau einer lügt" oder...) ergeben sich analog aus den neuen, leicht modifizierten Ausgangsformeln

!( C-> !A) && !( C-> !B) für ersteres bzw. !( C-> !A) || !( C-> !B) fürs zwote,...

und dienen den fahrschen Jüngern als Klausurvorbereitung.